يبين الجدول التالي قيم س التي تتناسب مع قيم ص الإجابة الصحيحة هي

يبين الجدول التالي قيم س التي تتناسب مع قيم ص.. نتقدم لكم بالإجابة على السؤال وإيجاد القيم، حيث أن هناك الكثير من المفاهيم التي تساعدك في معرفة ما يدور حولكم، فعلم الرياضيات هو من أهم العلوم التي ندرسها ولا تفيدنا في الدراسة فقط وإنما في الحياة العامة.

يبين الجدول التالي قيم س التي تتناسب مع قيم ص الإجابة الصحيحة هي

هناك الكثير من القواعد والعمليات الحسابية الموجودة في علم الرياضيات، والتي من خلال معطياتها نحصل على حل للمجهول المراد إيجاد حلًا له، حيث أن العبارات الرياضية لحلها علينا أن نقوم بتفكيكها ودراستها ومعرفة القانون الذي يصلح لإيجاد الجواب، وسنقوم بالإجابة على السؤال من خلال الحل الآتي:

أ = 10 بينما ب = 31.

ما مفهوم المعادلة الأسية؟

يتم تعريف المعادلة الأسية بأنها هي المعادلة التي يكون فيها الأساس متساوي ولكن الأسس مختلفة أو متساوية، وقد تكون الأسس ثابتة أو متغيرة، ومثال على ذلك 4^س = 4^9، ونظرًا للقاعدة التي تنص على أنه إذا تساوت الأساسات تساوت الأسس، وبالتالي بما أن الأساسات متساوية وتساوي 4 فإن قيمة س تساوي 9.

مثال يوضح معنى المعادلة الأسية

لنفترض المعادلة هي أس = ب ص، ونعتبر أ = ب وبالتالي س = ص، فأوجد حل المعادلة الأسية5 ^(3س) =5^ (7س -2)؟

الجواب:

• نجد في المعادلة أن الأساسات متساوية وهي 5، وبالتالي فإن الأسس متساوية أي 3س = 7س – 2.
• نقوم بوضع المتشابهات في طرف وهي 7س – 3 س = 2، وبالتالي قيمة س تكون 1\2.
• نقوم بتعويض قيمة س في كل الأطراف وستجد القيمتين متساويتين.

أما بخصوص المعادلات التي تختلف فيها الأساسات، فيمكن إعادة كتابة المعادلة حتى تتساوى الأساسات، وذلك من خلال إيجاد عامل مشترك بينهما، والمثال على ذلك:

س:

أوجد قيمة س في المعادلة التالية:  ^27 (4س +1) = 9 ^ (2س)؟

الجواب:

• نجد أن الأساسات 27 و9 غير متساويين، ولكن بينهما عامل مشترك وهي أن اعدد 27 هو تكعيب العدد 3، بينما 9 هو مربع العدد 3.
• وبالتالي فإننا يمكننا كتابة المعادلة كالآتي : 3 ^ 3(4س + 1) = 3^ 2(2س)، وبالتالي تساوت الأساسات ومنها تتساوى الأسس.
• إذًا فإن 3(4س + 1) = 2(2س) أي 12 س + 3 = 4 س، ومنها نطرح 4 س من الطرفين ثم نطرح 3 من الطرفين.
• وبذلك الإجابة تكون 8 س = -3 ، وبالتالي فإن قيمة س تساوي -3\8.

طريقة التأكد من المعادلة الأسية

من خلال التعويض بقيم معينة يمكننا نتأكد من المعادلات الأسية، ولتكن القيمة (4 , 0) في العلاقة التي تكون فيها قيمة س تساوي 0 وقيمة ص تساوي 4، والحل هو:

• ص = 4 * (2\1)س.
• بوضع قمة ص = 4 و س تساوي 0.
• فإن المعادلة هي 4 = 4 * (2\1) * 0.
• وبذلك فإن 4 = 4.

يمكننا أن نتأكد من ذلك بأن الإجابة صحيحة أم لا، فيتم ذلك من خلال التعويض عن القيم، وستجد أن إجابتك صحيحة، بقيمة أخرى تكون فيها الإحداثي السيني = 2 والإحداثي الصادي 1، فإن المعادلة تكون:

• ص = 4 * (2\1) س.
• 1 = 4 * (2\1 ) * 2.
• 1 = 1.

وأيضًا يمكنك التأكد من صحتها بالتعويض عن القيم في المعادلة الأصلية.

أمثلة على المعادلات الأسية (بالحلول)

وسنتقدم إليكم ببعض الأمثلة على المعادلات الأسية مع حلها، ومن أبرزها:

1. المثال الأول

أوجد حل للمعادلة الأسية 7^س = 20؟

الجواب:

• نجد أن الأساسات ليست متساوية، وبالتالي فيتم حل المعادلة من خلال اللوغاريتم، بوضع لو على الطرفين، لو 7^ س = لو 20.
• س لو 7 = لو 20، وبالتالي قيمة س = لو 20 \ لو7.
• احسب باستخدام الآلة الحاسبة قيمة كل من لو20 ولو 7.
• بعد إيجاد القيم ووضعها في المعادلة فنجد أم قيمة س = 1.539.

2. المثال الثاني:

ما هو الحل الصحيح للمعادلة الأسية (25\1)^ (3س -4) – 1 = 124؟

الجواب:

• قم بترتيب المعادلة حتى تكون الأساسات متساوية في المعادلة من خلال 5 * (-2) ^ (3س -4) = 125.
• أعد كتابة المعادلة مرة أخرى بتوزيع -2 على القوس، وبالتالي تصبح 5^ (-6س + 8) = 5^3.
• وبالتالي أصبحت الأساسات متساوية فإن الأسس تتساوي أي -6س+8=3 أي قيمة س = 6\5.

3. المثال الثالث

أوجد حلًا للمعادلة الأسية هـ 2 س – 7 هـ س + 10 = 0؟

الحل:

• أعد كتابة المعادلة مرة أخرى لتصبح (هـ س) 2-7 (هـ س) + 10 = 0.
• الحل يكون (م-5)(م-2) = 0، أ أن قيمة م=5 أو قيمة م= 2 .
• يتم حل المعادلة بوضع قيم م، وعلينا بإيجاد قيمة المتغير س من هـ س.
• حيث أن هـ س = 5، ونضع لوغاريتم على الطرفين لو هـ س = لو هـ 5.
• وبالتالي قيمة س = لو هـ 5 = 1.6097.

4. المثال الرابع

ما هو الحل للمعادلة الأسية 3 ^ (2س – 1) = 33؟

الجواب:

• نظرًا لأن الأساسات غير متساوية، فإننا نحاول بإيجاد عوامل تربط الأساسات ببعضها.
• ويتم تبسيط المعادلة حتى نصل إلى 2س-1 = 3، 2س = 4، س =2.
• نجد الأساسات تساوت وبالتالي الأسس تتساوى وقيمة س = 2.

5. المثال الخامس

أوجد حلًا لمعادلة 4 (2س²+2س) =8 الأسية؟

الجواب:

• اكتب المعادلة مرة أخرى حتى تصبح الأساسات متساوية على النحو التالي: 2² = 4، فإن 2 2(2س²+2س) = 8.
• بعد ذلك نجد أن الرقم 8 هو تكعيب الأساس 2، ومن ذلك نستنتج أن 2³ = 8 فإن: 2 2(2س²+2س) = ³2.
• وزع القوة على القوس حتى تتساوى الأساسات وتصبح المعادلة على الشكل 2(4س² + 4س)=3.
• نجد الأساسات متساوية وبالتالي الأسس متساوية فإن 4س²+4س= 3.
• بفك المعادلة التربيعية نجد أن 4س²+4س-3= 0.
• وبالتالي تصبح (2س-1)(2س+1) = 0.
• ونستنتج قيمة س تكون قيمتين س= 1/2، س= -1/2..

6. المثال السادس

ما هو الحل الصحيح للمعادلة الأسية : 2 (4ص + 1) – 3ص = 0؟

الجواب:

• علينا بترتيب المعادلة حتى نتمكن من مساواة الأساسات حتى تكون على الشكل التالي 2(4ص + 1) = 3ص.
• أضف اللوغاريتمات الطبيعية على كلًا من الجانبين لو هـ على الطرفين، حيث أن الأساسات تكون غير متساوية.
• تصبح المعادلة على الشكل لوهـ 2 (4ص + 1) = لوهـ 3ص، ونظرًا لخاصية لو أس = س لو أ.
• بعد ذلك تصبح المعادلة (4ص+1)لوهـ 2 = ص لوهـ 3، 4ص لوهـ 2 + لوهـ 2 = ص لو هـ 3.
• ومنها نستنتج لو هـ 2 و لو هـ 3 من الآلة الحاسبة تصبح قيمة ص = -0.6931/ (4×(0.6931)-(1.0986)).
• فتصبح قيمة ص = -0.4140.

تعرف علي…. في الشكل أدناه يساوي… تعرف علي ( الإجابة الصحيحة )

مفهوم المعادلة الأسية مختلفة الأساس

كما ذكرنا فإن المعادلة الأسية قد تكون متساوية الأساسات أو مختلفة، ولكن المختلفة الأساسات لا يتم حلها بطريقة سهلة كتلك المتساوية، حيث أننا نقوم بإعادة كتابتها بشكل مبسط بعد إيجاد عوامل مشتركة بين الأساسات حتى نجعلها متساوية، وسنوضح ذلك فيما يلي:

س:

9^س = 3، أوجد قيمة س؟

جواب:

• نجد أن رقم 9 هو 3^2 ، وبالتالي فإن المعادلة تتم كتابتها 3^ 2س = 3.
• وبالتالي فإن الأساسات تساوت ومنها الأسس تتساوى، حيث 2س = 1.
• ومنها نحصل على قيمة س وهي 1\2.

تعرف علي…. ما هي الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه

اذكر أنواع المعادلات ومفاهيمها

المعادلات هي أهم ما تشتمل عليه مادة الرياضيات، وتنقسم إلى عدة أنواع منها:

• الحدودية

المعادلة التي تكون فيها متعددة حدود ما متساوية مع متعددة حدود أخرى.

• الجبرية

توضح هذه المعادلة العلاقة بين عنصرين جبريين، ويحتوي أحد العناصر أو كلًا منهما على متغير واحد أو أكثر.

• الخطية

هذه المعادلة هي من أشهر المعادلات الموجودة في علم الجبر فهي معادلة جبرية، وهي من الدرجة الأولى أي أعلى أس فيها هو 1.

• التفاضلية

المعادلة التفاضلية هي أحد أنواع المعادلات التي تقوم بربط الدول بمشتقاتها.

• المتسامية

المعادلة المتسامية هي التي تتضمن دوال متسامية أو أي دالة أخرى سواء كانت أسية أو معكوساتها أو مثلثية.

• الديفونتية

هذا النوع من المعادلات سميت بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات اليوناني ديوفنطس، وهي من المعادلات الحدودية التي تحتوي على أكثر من متغير، وحلها يتم من خلال استخدام أعداد صحيحة.

• الدالية

أما المعادلة الدالية هي المعادلة التي تكون فيها مجهول واحد أو أكثر من مجهول، وذلك بدلًا من أن تكون متغيرات.

• التكاملية

يمكننا تعريفها بأنها المعادلة التي تحتوي على دوال غير مُعرفة مع إشارة التكامل.

تعرف علي… مخرجات الدالة الممثلة في الجدول المجاور الإجابة الصحيحة بالتفصيل هي:

ما هي أنواع المتباينات مع اشكالها المختلفة؟

هناك أشكال مختلفة من المتباينات التي إما أن تكون بسيطة أو معقدة، ومن بين أنواعها كل مما يلي:

1. متباينة مثلثية وضح مفهومها:

وهي المتباينة التي يكون طول كل ضلع من أضلاع المثلث فيها يكون أقل من مجموع الطولين الآخرين للأضلاع، وهو أكبر من الفرق بينهما أيضًا.

2. ما هي متباينة برنولي:

هي المتباينة السويسرية للدالة الأسية.

3. متباينة عدم المساواة هي :

هي متباينة سميت بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي “شوارتز والفرنسي كوشي” وتهتم بعلم المثلثات والقواعد الإقليدية.