معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية ( ٩ ١٣ ١٧ ٢١ ) … الإجابة النموذجية هي :

معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية ( ٩ ١٣ ١٧ ٢١ ) هي…، فالحد النوني هو أحد أهم مصطلحات علم الرياضيات، فهو العلم الغني بالمصطلحات والقواعد والنظريات الهامة التي تقوم عليها الحياة ولا تقتصر أهميتها على الدراسة فقط، حيث أننا نستخدم الجبر والهندسة والديناميكا والاستاتيكا وكل فروع الرياضيات، وسنجيب لكم على السؤال بطريقة مبسطة مع شرح مفهوم الحد والمتتابعات بأنواعها.

معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية ( ٩ ١٣ ١٧ ٢١ ) …الإجابة النموذجية  هي :

علينا أولًا أن نقوم بفهم المتتابعة جيدًا وإخراج المعطيات منها حتى نتمكن من التعويض عنها لإيجاد الحد النوني، وبذلك فإن:

• الرقم 9 هو أول حد من حدود المعادلة.
• الفرق بين كل حد من حدود المتتابعة يساوي 4.
• المعادلة التي نستخدمها لإيجاد الحد النوني هي: ح ن = ح1 +(ن-1) × د.
• نقوم بالتعويض عن كل متغير في المتغيرات حيث: ح ن = 9 + (ن-1)×4.
• وبالتالي تكون معادلة الحد النوني هي ح ن = 4 ن + 5.

ما هو مفهوم المتتابعات وأنواعها :

يمكننا تعريف المتتابعات بأنها هي ترتيب رياضي محدد للأرقام التي تحتوي عليها المتتابعة وفقًا لقانون أو قاعدة معينة، حيث أن كل رقم من أرقامها يرتبط بالآخر من خلال قانون معين، وهناك نوعين من المتتابعات وهما المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية.

ما هو مفهوم المتتابعة الحسابية و ما الفرق بين متتالية :

المتتابعة الحسابية هي عبارة عن تسلسل حسابي يحتوي على مجموعة من الأرقام في سلسلة معينة، والفرق بين كل رقمين تاليين فيها يكون ثابت، ومن أبرز الأمثلة على هذا النوع من المتسلسلة 1، 2، 3، 4…. حيث أن الفرق بين كل رقمين هو 1 رقم ثابت وبذلك هي متتابعة تزايدية، أما المتتابعة 20، 10، 0، -10، -20،.. فهي متتابعة تناقصية والفرق الثابت المشترك بين الأرقام هو -10.

ما هو مفهوم المتتابعة الهندسية Geometric Sequences؟

أما المتتابعة الهندسية هي تسلسل هندسي، ويتم تكوين المتتابعة من خلال ضرب أو تقسيم الأرقام في أو على رقم ثابت، وهذا الرقم هو نسبة مشتركة، وأبرز الأمثلة على هذا النوع هو 4 ، -2 ، 1 ، – 1/2، والنسبة الثابتة فيه هو -1\2، ويمكننا تقديم الشكل العام للمتتابعة والتي يتم التعويض عنها بالمعطيات لإخراج المتغيرات من خلال a و ar و ar2 و ar3.. وتحتوي المتابعة على ثلاث كميات في الـ gp وهم الوسط.

ما هو شرح معادلة الحد النوني في المتتابعات الحسابية بشكل تفصيلي :

ومن خلال ما يلي يمكننا أن نوضح ما هي المتغيرات الموجودة في المعادلة حتى تتمكن من إيجاد الحد النوني على فهم:

• المتتابعة الحسابية هي متتابعة يكون فيها كل حدين بينهما فرق ثابت.
• القانون المستخدم لإيجاد الحد النوني هو  ح ن = ح1+(ن-1)× د.
• حيث أن د: هي قيمة الفرق الثابت الذي نحصل عليه من الحدين التاليين في المتتابعة.
• أما ن فهو الحد الذي ترغب في إيجاد قيمته “الحد النوني”.
• القيمة ح ن هي قيمة الحد النوني مع الحد الذي نرغب في إيجاد قيمته.

من الأمثلة على الحد النوني للمتتابعة الحسابية

ما هي قيمته الحد النوني للمتتابعة الحسابية (-3، -1، 1، 3)، ثم قم بإيجاد قيمة الحد العاشر في المتتابعة؟

الجواب:

• أولًا علينا بإيجاد القيمة الثابتة د وهي الفرق بين كل حدين متتاليين والتي ستكون 2.
• قم بالتعويض بالقيمة د = 2 في القانون الخاص بالحد النوني حيث:
• ح ن = ح1+(ن-1) ×د.
• ح ن= -3+ (ن-1) ×2.
• ح ن= -3+ (2ن- 2)
• ح ن= 2ن- 5.
• والمعادلة السابقة هي معادلة الحد النوني لهذه المتتابعة.
• وبالتالي نجد أن الحد العاشر في المتتابعة قيمته تساوي ح ن= 2×10- 5.
• أي أن قيمة الحد العاشر تساوي 15.

وختامًا لموضوعنا هذا وبعد أن أجبنا على السؤال: معادلة الحد النون للمتتابعة الحسابية ٩ ١٣ ١٧ ٢١ هي.. فنتمنى أن يكون الطالب حقق الاستفادة المطلوبة من خلال الموضوع وفهم جيدًا مصطلح المتباينات والحد النوني، وسنتطرق إليكم فيما يلي خلال الأيام المقبلة بأهم المصطلحات الأخرى مع شرط أمثلة توضيحية عليها لفهم المقصد من التعريف أو النظرية.