تعريف الدالة في الرياضيات ( الإجابة بالتفصيل )
سؤال اليوم معنا هو: ما هو تعريف الدالة..؟ حيث أن هناك الكثير من الأسئلة التي تدور حول مفهوم الدالة في مادة الرياضيات وهي سؤال هام بالنسبة لطلاب الصف الخامس الابتدائي، وواجبنا تجاه جميع الطلبة والطالبات أن نقدم لكم الإجابة الصحيحة بشكل نموذجي وسهل على الطالب حفظه وفهمه أولًا، وهذه هي الفكرة الرئيسية التي يدور حولها موضوع اليوم.
ما هي تعريف الدالة في الرياضيات ( الإجابة بالتفصيل ) :
إن الدالة في الرياضيات هي العلاقة التي تربط بين المدخلات والمخرجات من خلال خاصية معينة، وكل مدخل له مخرج واحد فقط بينما المخارج من الممكن أن يكون لها أكثر من مدخل، وهناك نوعين من الدوال وهما:
تعريف الدالة المتباينة One to one
وهي الدالة التي يكون فيها كل عنصر “أصل” في مجموعة ما له صورة في المجموعة الأخرى.
تعريف الدالة الشمولية Onto
أما الدالة الشمولية فهي الدالة لا يقل عدد عناصرها عن عنصرين، وكل عنصر “أصل” في المجموعة الأولى له صورة لنفسه في المجموعة الأخرى، وكذلك كل عنصر له على الأقل صورة واحدة فقط في المجال.
ما هو مفهوم الدالة في الرياضيات
- إن الدالة هي العلاقة بين متغيرين، حيث أن هناك قيمة مدخلة تقترن بقيمة مخرجة.
- ويتم التعبير عن الدالة بتعبير لفظي أنها عبارة عن العلاقة التي تربط العنصر بعنصر آخر في مجاله من المدى.
اذكر العلاقة التي تربط مدخلات ومخرجات الدوال
فالدالة هي علاقة تربط المدخلات مع المخرجات، وهناك مخرج واحد لكل المدخلات وفقًا لنوع الدالة.
مقارنة بين أعداد الدوال هل هي متساوية أم لا
- أمامك مجموعة من الأعداد، فيمكنك أن تقارن بينهم ما إذا متساوية أم لا.
- في حالة أن الكميتين متساويتين فإن هذا عبارة عن معادلة.
- أما إذا كانتا غير متساويتين فهما معًا يشكلان متباينة.
- يمكنك أن تستعمل خط الأعداد حتى تستطيع المقارنة بين الأعداد.
- كل عدد من الأعداد الموجودة على خط الأعداد يجب أن يكون أكبر مما يقع على يساره.
- وكذلك كل عدد موضوع على خط الأعداد يجب أن يكون أصغر من أي عدد يقع على يمينه.
مفهوم الطريقة القياسية
الطريقة القياسية هي الطريقة العادية أو الأكثر شيوعًا لكتابة أعداد من خلال الأرقام.
ماذا عن التحليلية بالرياضيات :
أما التحليلية فهي الطريقة التي نستخدمها لكتابة الأعداد على هيئة مجموعة أرقام في بيان قيمة منزلية لكل رقم منهم.
مفهوم التعريف اللفظي للدالة
بينما اللفظية فهي الطريقة التي نستخدمها لكتابة الدالة بالكلمات.
نبذة حول مفهوم تمثل العلاقة الرياضية بين الدوال
هناك علاقة بالفعل تربط بين الأرقام وبعضها البعض في الدالة، ويجب تمثيل العلاقة هذه من خلال خط مستقيم مضغوط في النظام الإحداثي، وهذا الخط يتكون من خلال تقاطع خطي الأعداد والخطين هما:
- المحور الأفقي.
- المحور الرأسي.
من خلال الأزواج المرتبة يتم تمثيل النقاط على المستوى الإحداثي
يتم تمثيل النقاط على إحداثي خط الأعداد من خلال أزواج مرتبة حيث:
- الزوج المرتب هو عبارة عن عدين تتم كتابتهم على صورة س و ص أو A و B.
- القيمة س تُعبر عن الإحداثي السيني، ويتم تمثيلها على بعد النقطة عن المحور س أفقيًا.
- بينما القيمة ص فهي تُعبر عن الإحداثي الصادي، وتمثيلها يتم من خلال بعد النقطة الرأسي عن المحور ص.
- مجموعة الأزواج التي يتم ترتيبها في علاقة ما، يمكننا وصفها بأكثر من طريقة وفقًا لترتيب الأزواج بشكل بياني من خلال جدول المخطط السهمي.
- حيث أن المخطط السهمي يوضح الطريقة التي ترتبط فيها العناصر في المجال من خلال المدى، ومجموعة الأعداد الأولى في الأزواج هي “المجال”.
- أما المجموعة الثانية في المجموعة تعبر عن المدى، والتخطيط السهمي الذي يجاورها هو الأزواج المرتبة.
تعريف مختصر حول قوى وأسس الرياضيات
- قم بضرب عددين أو أكثر في بعضهما البعض، وينتج من العملية ناتج الضرب، والأرقام المستخدمة في العملية تسمى بـ “عوامل”.
- وإذا قمت باستخدام كل عامل من العوامل في نفسه فإننا يمكننا أن نعبر عن ذلك باستخدام “الأس” والذي يوضح حاصل الضرب بطريقة مختصرة.
- وقيمة الأس تدل على عدد المرات التي تم ضرب العدد في نفسه فيها، والأس هو العامل الذي تم تكراره خلال عملية الضرب.
فيم تختلف المستقيمات المتوازية عن المستقيمات المتعامدة
- في المستطيلات والمربعات والمستقيمات داخل لوحة فنية أمامك، فتجد أن الخطوط المستقيمة تتقاطع مع بعضها ويتكون من التقاطع “الزوايا القائمة”.
- وبعد المستقيمات لا تتقاطع، والمستقيمات التي يستحيل تقاطعها تعرف باسم “المستقيمات المتوازية”، وتقع في نفس مستوى بعضها البعض و لهما نفس الميل.
ما أهمية صيغة الميل والمقطع في المعادلة الرياضية؟
ويمكننا أن نستخدم الميل والمقطع في كتابة معادلة خطية، وهي:
- ص = م س + ب.
- م هو الميل.
- ب هو المقطع الصادي.
- حدوث أي تغيير في أي قيمة من قيم المعادلة يؤثر في تمثيل المعادلة البياني.
