ما هي الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه ( الإجابة النموذجية ) هي

وللإجابة على السؤال الاختيار من بين المتعدد بخصوص أي من الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه… سنتقدم لكم بكتابة هذا الموضوع الذي من خلاله سنقدم الإجابة وكذلك مفهوم مصطلح المتتابعات بأنواعها المختلفة وخصائصها، فتابع معنا السطور القادمة.

ما هي الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه ( الإجابة النموذجية ) هي :

الإجابة الصحيحة حيث أن الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه هي اختيار الخيار الثاني.

ما هو شرح التفصيلي لمصطلح المتتابعات

تعتبر المتتابعات هي دالة لها مجال ومجالها عبارة عن مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الطبيعية “ط”، والمدى هو مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية “ح”، وتتبع المتتابعات نمط محدد، حيث أن كل عدد من أعدادها يتم ترتيبه بشكل معين، ويسمى بـ “رقم الحد”،  وهناك العديد من الأنواع، فهي لا تقتصر فقط على المتتابعات الهندسية والحسابية فق

ما هي أقسام وأنواع المتتابعات في الرياضيات؟

وفيما يلي سنقوم بتوضيح مفهوم كل نوع من أنواع المتتابعات في علم الرياضيات ومنها ما يلي:

المتتابعة الحسابية أو ما يعرف بـ Arithmetic sequence

هي متتابعة، إما أن تكون منتهية أو غير منتهية، وتحتوي على عدة أعداد، كل فيها ه نتاج طرح للعدد السابق واللاحق له، أي أن قاعدتها هي العدد اللاحق نطرح منه العدد السابق ليعطينا العدد الثابت، وهي تقوم على قاعدة حسابية ثابتة وهي:

• ح ن= ح1 + (ن-1) × د.
• حيث أن ح ن هو قيمة الحد الناتج من عملية الطرح وهو العدد الثابت.
• أما ن فهو والعدد الذي نعبر عنه ترتيب الحدود التي ترغب في إيجاد قيمتها.

أقرأ أيضا… في الشكل أدناه قيمة X تساوي اليك الإجابة الصحيحة ( بالتفصيل )

من اهم أمثلة على المتتابعات الحسابية هي:

س: أوجد القاعدة المتتالية للعملية التالية 1، 4، 7، 10، 13، 16، 19، 22، 25؟

الإجابة:

• من خلال قاعدة المتتابعة العامة  ح ن= ح1 + (ن-1) × د فنجد أن الفرق بين كل حدين سابق وتالي يساوي 3.
• نقوم بالتعويض في المعادلة الأصلية ح ن= 1+(ن-1)×3 = 3×ن-2.

ما هو القانون المستخدم لحساب مجموع حدود المتتالية الحسابية

• القانون المستخدم لإيجاد مجموع حدود المتتابعات الحسابية هو (ن/2) × (2 × ح1 + (ن-1) × د).
• وأمثلة على ذلك:

قم بحساب مجموع أول أربعة حدود من المتتابعة  (1، 4، 7، 10، 13، 16، 19، 22، 25،)؟

الجواب:

• بالتعويض عن الحدود في المعادلة نجد أن  (ن =4)= (4/2) × (2×1+(4-1) × 3) = 2 × (11) = 22.
• وبالتالي يكون مجموع الحدود الأربعة الأولى وهي (1 و4 و7 و10) تساوي 22.

أقرأ أيضاً… ٥ ٤ تساوي… ( الإجابة الصحيحة ) بالتفصيل هي :

المتتابعة الهندسية أو ما يعرف بـ Geometric sequence:

هي النوع الثاني من المتتابعات، وهي عبارة عن قيمة تكون بين حديث متتاليين، وهذه القيمة ثابتة، ونسبة الحدين هي أساس المتتابعة، في حالة كانت المتتابعة موجبة، فهي تكون متحدة الإشارة، بينما إذا كانت متتابعة سالبة، فهي متغيرة الإشارات، ويتم احتسابها بقسمة العدد التالي على العدد السابق ليعطينا العدد الثابت.

وسميت المتتابعة بهندسية لأنها هي عدة أعداد تالية لبعضها البعض، والحد الخاص بها يتم الحصول عليها من حدود موجودة فيها يلي الحد الأول، والقاعدة التي نحصل عليها أو على حدودها من خلالها هي: ح ن= أ × ر (ن-1)، ف “أ” هي الحد الأول وهو أساسها، بينما ر هو النسبة الناتجة عن قسمة الحدين المتتاليين.

أقرأ أيضاً… قواعد الأس ما هي من حيث المفهوم الرياضي وامثلة تطبيقه توضيحية الإجابة ( بالتفصيل )

من أهم مثال على المتتابعة الهندسية هي:

لنفترض أن المتتابعة الهندسية حدودها هي “5، 10، 20، 40″، فأوجد قاعدة المتتابعة؟

الجواب:

• من خلال قانون حساب المتتابعة الهندسية وهو ح ن = أ × ر (ن-1).
• نضع قيمة الحد الأول وهو 5، ثم نضع النسبة بين كل حديث.
• ر هي النسبة ونقوم باحتسابها تساوي 2.
• وبالتالي فإن القاعدة للمتابعة الهندسية هي  ح ن = 5 × 2 ( ن-1).

ولإيجاد مجموع المتتابعات الهندسية في حد معين، فيتم من خلال قاعدتين هامتين وهما:

• في حالة أن النسبة موجبة فالمجموع يتم من خلال القانون  أ×(1-رن)/(1-ر).
• أما إذا كانت سالبة فيتم من خلال القانون  أ×(رن-1)/(ر-1).

أقرأ أيضاً… في الشكل أدناه يساوي… تعرف علي ( الإجابة الصحيحة ) بالتفصيل

متتابعة فيوناتشي أو ما يعرف بـ Fionacci sequence:

هي نوع خاص من أنواع المتتابعات في علم الرياضيات، وتتميز بأن كل عدد فيها يساوي قيمة مجموع العددين السابقين له، وأبرز الأمثلة على هذه المتتابعة (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34).

وبذلك نكون انتهينا من تقديم كل ما يتعلق بسؤال الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه، ونتمنى لجميع الطلاب النجاح والتفوق.